作业帮一道积分计算题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:40:55
一道积分计算题!
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一道积分计算题!
剩下的带入计算就行了
原式=∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)sinφdφ∫(0,2cosφ)r²dr
==∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)sinφ1/3r³|(0,2cosφ)dφ
=8/3∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)sinφcos³φdφ
=-8/3∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)cos³φdcosφ
=-8/3×2π×1/4(cosφ)^4|(0,π/4)
=-4/3π×（1/2-1）
=2π/3
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