空着的题 初一数学全等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:58:49
空着的题 初一数学全等

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空着的题 初一数学全等
证明：过P作PG⊥AB于G,交BD于O,
∵PF⊥AC,∠A=90°,
∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,
∴四边形AGPF是矩形,
∴AG=PF,PG∥AC,
∵BD=DC,
∴∠C=∠GPB=∠DBP,
∴OB=OP,
∵PG⊥AB,PE⊥BD,
∴∠BGO=∠PEO=90°,
在△BGO和△PEO中
∠BGO＝∠PEO∠GOB＝∠EOPOB＝OP
∴△BGO≌△PEO,
∴PE=BG,
∵AB=BG+AG,
∴PE+PF=AB

 分析：有两种解法：
①延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,则可证△BDF≌△CDM（SAS）,可得MC=BF,∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF．
②延长AD至点M,使DM=AD,连接BM,可证△ADC≌△MDB（SAS）,方法与①相同．


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