如何用导数法判断三次方程只有一个实根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:43:18
如何用导数法判断三次方程只有一个实根

如何用导数法判断三次方程只有一个实根
如何用导数法判断三次方程只有一个实根

如何用导数法判断三次方程只有一个实根
导函数是二次函数
若y'=0只有一个解或无解,则三次方程所代表的曲线在R上单调,所以和x轴只有一个交点,此时只有一个解
若y'=0有两个不同的根
则根据y'的符号得出三次函数的单调性,进而可判断出两个极值那个是极大,哪个是极小
则当极大值小于0或极小值大于0时,方程只有一个解

我们以普遍的三次方程为例
0=x^3+ax^2+bx+c
导数法的做法是，令f(x)=x^3+ax^2+bx+c
求导,f'(x)=3x^2+2ax+b
如果这个导函数，在实数范围内大于或等于零，那说明原函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在实数范围内是一个增函数，它只与x轴有一个交点。方程也因此只有一个实根。
但是普遍情形下，三次函数与x轴的交点有1，...

全部展开

我们以普遍的三次方程为例
0=x^3+ax^2+bx+c
导数法的做法是，令f(x)=x^3+ax^2+bx+c
求导,f'(x)=3x^2+2ax+b
如果这个导函数，在实数范围内大于或等于零，那说明原函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在实数范围内是一个增函数，它只与x轴有一个交点。方程也因此只有一个实根。
但是普遍情形下，三次函数与x轴的交点有1，2，3不等，视具体系数而定。

收起

如何用导数法判断三次方程只有一个实根 如何用导数判断某些超越方程的实根个数?对于某些超越方程,直接求根是不太可能的有没有什么办法可以判断存在根的个数? 证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根 三次方程必有一个实根吗 如何用公式法解一元三次四次方程 如何用导数判断函数的连续性 如何用导数判断函数的连续性 如何用导数求切线方程 高中数学如何用导数求切线方程 如何用matlab对一个多元三次方程在一个区域内求最小值?只有一个方程,包括有10几个变量,每个变量都有取值范围,如何求解最小值?最好能用一个简单的方程做个例子, 任何一个一元三次方程至少一个实根. 一元三次方程有且只有一实根的性质如果一元三次方程有且只有一实根,那么有什么特别呢?拜托啦! 十二个球中只有一个球重量不一样,如何用天平称三次把这个球找出来 如何用因式分解法一元三次方程怎么解 中值定理与导数应用……证明：方程x2^x=1在（0,2）内只有一个实根. 如何用导数求一条抛物线的切线方程 如何用导数求抛物线的曲线方程 如何用导数求一条抛物线的切线方程