已知,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,MC垂直CD交AB于M点,ND垂直CD交AB于N点,求证:AM=BN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:13:44
已知,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,MC垂直CD交AB于M点,ND垂直CD交AB于N点,求证:AM=BN

已知,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,MC垂直CD交AB于M点,ND垂直CD交AB于N点,求证:AM=BN
已知,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,MC垂直CD交AB于M点,ND垂直CD交AB于N点,求证:AM=BN

已知,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,MC垂直CD交AB于M点,ND垂直CD交AB于N点,求证:AM=BN
证明:作辅助线OG垂直CD,连接OC,OD.
A、B、C、D在圆上,故OA=OB=OC=OD
三角形OCD是等腰三角形,又OG垂直CD,因此G是CD的中点
MC、OG、BD均垂直CD,因此MC//OG//BD,所以O是MN的中点,即OM=ON
又因为OA=OB,则AM=BN,得证