怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:49:11

怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a
怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a

怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a
椭圆公式： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
两焦点（ -a , 0 ) ( a , 0 )
设（x,y)是椭圆上的点,有：
根号[（x+a)^2 + y^2] + 根号[ (x-a)^2 + y^2 ] = 椭圆上的点到两焦点的距离之和, 定义是2a, 我们直接代入验证即可
平方有：
（x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【（x+a)^2 +(x-a)^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移项有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
两边平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
显然上式成立,所以距离之和为2a

｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 ｜PF1｜+｜PF2｜=2a
你这是要证明焦半径公式？

怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a 为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长都是2a,能给出证明吗? 椭圆上一点到两焦点(-4,0),(4,0)的距离之和等于10,则椭圆的短轴长为已知椭圆的焦点在x轴上,其焦距为8,椭圆上一点到两个距离之和等于10,求椭圆的标准方程 1.设F1,F2分别为椭圆的左,右两个焦点. 若椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐1.设F1,F2分别为椭圆的左,右两个焦点.若椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和等于4,写出求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）椭圆上一点P(3,2)的两焦点距离之和为8（2）椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两交点的距离分别等于9或15 求椭圆的标准方程,两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4,0),椭圆上一点P到两点的距离之和等于10 已知椭圆上一点到两焦点（-2,0）,（2,0）的距离之和等于6,则椭圆的短轴长为? 已知椭圆上一点到两焦点（-2,0）,（2,0）的距离之和等于6,则椭圆的短轴长是多少已知椭圆上一点到两焦点(0,4),(0,-4)的距离之和等于4根号13,则椭圆的短半轴长为已知椭圆上一点到两焦点（-2,0）,（2,0）的距离之和等于6,则椭圆的短轴长为? 椭圆C上的点(根号3,根号3/2)到两点F1,F2距离之和等于4求椭圆方程　F1,F2是焦点已知椭圆焦点在轴,焦距是8,椭圆上的点到两焦点距离之和为10,求椭圆的标准方程.已知椭圆焦点在x轴。忘记填写。已知椭圆的焦点f1,f2分别为(-10,0)(10,0)且椭圆上的动点m到两焦点,f1f2的距离之和等于24,求椭圆标准方程已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程! 已知椭圆焦点在y轴上,焦距为12,且椭圆上的一点到两焦点的距离之和为20,求椭圆的标准方程? 已知椭圆椭圆上的点到两焦点的距离之和为6已知椭圆椭圆上的点到两焦点的距离之和为6 以坐标原点为圆心 b为半径的圆和直线x+y+√2相切（1）求椭圆的离心率2）若直线l与椭圆c交于m n两椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10,焦距是6,求椭圆的标准方程.