作业帮设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:48:09
设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012
设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012
设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012
根据集合的互异性.
既然A=B,那么,先假设a^2=1,可得a=1或a=-1,显然a=1不符合.
因为假设了a^2-1,则b=ab,而ab=-b.推得b=0.
第二种假设：a^2=b,ab=b,这样也就有a^3=a^2,显然a不会为0,则a=1,不符合.
综合可知,a=-1,b=0
所以
a^2013+b^2012=-1+0=-1
--------------------------------------------------------
希望可以帮到你!
如对回答满意,
--------------------------------------------------------
574.543541563.,456345351
1,a,b
a,a^2,ab
a=a
如ab=b
b(a-1)=0 a=1舍去 b=0
a^2=1 a=1舍去 a=-1
a^2013+b^2012
=-1+0
=-1
如ab=a b=1舍去 a=0
a=a^2=0舍去
上面的回答都很好，我的回答有点多余，还是说下我的做法：
由集合的互异性可知，a≠1、a≠0
由于A、B两个集合的元素完全相同，故两个集合的元素之积相等
∴1·a·b＝a·a^2·ab
∴a^4·b－a·b＝0
∴ab(a－1)(a^2＋a＋1)＝0
而a≠0，a－1≠0，a^2＋a＋1≠0
∴b＝0
从而a^2＝1，结合a≠1知a＝－...
全部展开
上面的回答都很好，我的回答有点多余，还是说下我的做法：
由集合的互异性可知，a≠1、a≠0
由于A、B两个集合的元素完全相同，故两个集合的元素之积相等
∴1·a·b＝a·a^2·ab
∴a^4·b－a·b＝0
∴ab(a－1)(a^2＋a＋1)＝0
而a≠0，a－1≠0，a^2＋a＋1≠0
∴b＝0
从而a^2＝1，结合a≠1知a＝－1
∴a^2013＋b^2012＝－1
当然不同的题也可根据需要选择两个集合元素之和相等解题
收起
∵A={1，a， b} B={a， a²， ab}及集合元素的互异性
∴a≠1且b≠1
∵A=B
∴a²=1，b=ab或者a²=b，1=ab
∴a=-1，b=0 ( 或a=b=1舍)
∴ a²º¹³+b²º¹²
=(-1)²º¹³+0²º¹²
=-1