y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:41:41
y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?

y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?
y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?

y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?
y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线即为y=lim(x→无穷)x(π/2+arctanx)
lim(x→无穷)x(π/2+arctanx)=lim(x→无穷)(π/2+arctanx)/(1/x)
应用罗比达法则,分子分母同时求导
lim(x→无穷)(π/2+arctanx)/(1/x)=lim(x→无穷)-x^2/(1+x^2)=-1
水平渐近线是y=-1

x---->+∞时,y----->+∞;x---->-∞时  arctanx---->-π/2,y=(π/2+arctanx)/(1/x)是0/0型,可用洛比特法则,y---->lim(1/(1+x^2))/(-1/x^2)=-1,所以 水平渐近线是y=-1,如图: