作业帮求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:19:35
求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca
求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca
求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca
(a-b)^2>=0,即a^2+b^2>=2ab(1),
同理,a^2+c^2>=2ac(2),b^2+c^2>=2bc(3).
(1)+(2)+(3)即为
2a^2+2b^2+2c^2>=2(ab+bc+ca)
即是a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
因为a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=[2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)]/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0，
所以a^+b^2+c^2≥ab+bc+ac。
（a-b)²≥0＝＞a²+b²≥2ab
（a-c)²≥0＝＞a²+c²≥2ac
（b-c)²≥0＝＞b²+c²≥2bc
三式相加得
2（a²+b²+c²）≥2（ab+ac+bc)
即（a²+b²+c²）≥（ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
a、b、c∈（0，+∞）
(a-b)^2>0,(a-c)^2>0,(b-c)^2>0
1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>0
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca
abc都是正实数 求证 a(b平方+c平方)+b(c平方+a平方)+c(a平方+b平方)大于等于6ab
求证a平方+b平方+c平方 大于等于ab+bc+ca解不等式ax平方-(a+1)x+1
设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)用分析法求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方
求证(a的平方+2)(b的平方+2)(c的平方+2)大于等于9(ab+bc+ac)
求证(a的平方+2)(b的平方+2)(c的平方+2)大于等于9(ab+bc+ac)
求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca 怎么算?
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
设A,B属于R,求证A平方+B平方大于等于AB+A+B-1
已知ab为实数,求证a的平方+b的平方大于等于2ab
对任意实数a,b,求证：a的平方加b的平方大于等于ab