设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关不理解- - ..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:12:38

设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关不理解- - ..
设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关
不理解- - ..

设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关不理解- - ..
那个条件是不是给错了啊,应该是|B|≠0吧
证明：
设A=（a1,a2,.,an）,B=(b1,b2,...,bn)T ////注,T表示转置的意思
AB=0
=>a1b1+a2b2+...+anbn=0
由于|B|≠0,所以,B的每一行都线性无关
所以
a1b1=0,a2b2=0,,,anbn=0
=>a1⊥b1,a2⊥b2,.,an⊥bn
又因为b1,b2,...,bn线性无关
所以要么A所有元素都为零,要么a1,a2,.,an线性无关

A的列向量组不可能线性无关。原题是要证A的列向量组线性相关吧不啊。。是线性无关的书上有个定理
如果a1a2a3.。an线性无关而a1a2a3.。an β线性相关则β能由a1a2a3.。an线性表示表达式是唯一的。我觉得用的这个定理题意得到kβ=0 就是 k1a1+。。+knan=0及是a1a2.。an线性无关你对向量缺乏认识。AB=0，说明...

全部展开

A的列向量组不可能线性无关。原题是要证A的列向量组线性相关吧

收起

线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 证：设A,B为n阶方阵,AB=0,且B≠0,则必有丨A*丨=0 设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB= 设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则A、B=0 B、B不=0且B的秩设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A为n阶方阵,AB=0 且B≠0 则 A的列向量组线性无关不理解- - .. 关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|= 设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? 线性代数设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r（ab）= 设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA. 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.