P-ABC中,侧面两两互相垂直,为什么它的三条侧棱也是互相垂直的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:12:55

P-ABC中,侧面两两互相垂直,为什么它的三条侧棱也是互相垂直的?
P-ABC中,侧面两两互相垂直,为什么它的三条侧棱也是互相垂直的?

P-ABC中,侧面两两互相垂直,为什么它的三条侧棱也是互相垂直的?
设顶点为S,底面是三角形ABC,三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直.
我们取一个端点B,它所对的面是SAC,
而我们从B向SAC作垂线,因为SAC与SAB垂直,所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上
同理,因为SAC与SBC垂直,所以垂足也应该在两面的交线上也就是SC上.
但是我们知道,过一点向一个平面作垂线有且只有一条,但是上面分析的垂足确有两个,一个在SA上,一个在SC上,所以只能垂足在SA与SC的交点处,也就是S点.所以过B作SAC的垂线垂足是S,因为垂线是垂直与平面上任意一条线,所以SB⊥SA,SB⊥SC.同理,SA⊥SC(同样分析A就可以了）

书上的定理，可以得出，面面垂直的定理，看看书。

侧棱是不可能垂直的，因为他们交与P点

得寸进尺2x好谋善断真赃实犯村野匹夫

P-ABC中,侧面两两互相垂直,为什么它的三条侧棱也是互相垂直的? 在三棱锥A-BCD中,已知侧面ABC,ACD,ABD两两互相垂直,则棱AB,AC,AD两两互相垂直?为什么? 正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a.求这正三棱锥的侧面积和体积正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a,求这正三棱锥的侧面积和体积.要具体过程,谢谢大神 10、在棱锥P-ABC 中,侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,Q为底面三角形ABC 内一点,若点Q到三个侧面的距离分别在棱锥P-ABC 中,侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,Q为底面三角形ABC 内一点,若点Q到三个侧面的距在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,互相垂直的面有对三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证：顶点P在底面的射影O是地面三角形ABC的垂心. 如果一个三棱锥三个侧面两两垂直为什么三条棱互相垂直呢?依据是什么三棱锥p_abc的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点p在底面的射影o是底面三角形abc的垂已知三棱锥P-ABC的三条棱PA,PB,PC两两互相垂直,且三个侧面的面积分别是S1,S2,S3,求三棱锥的体积? 在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB,侧面SAC,侧面SBC两两互相垂直,侧棱SA=2根号3,则正三棱S-ABC外接球的表面积是已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上且PA,PB,PC 两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为?我出二十分三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心解答不用三垂线定理在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB,侧面SAC,侧面SBC两两互相垂直,侧棱SA=2根号3,该改正三棱柱表面积为最好有图, 在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB,侧面SAC,侧面SBC两两互相垂直,侧棱SA=2根号3,该改正三棱柱表面积为最好有图, 已知三棱锥P-ABC中,PA=3cm,PB=2,PC=根号3,且PA,PB,PC两两互相垂直,则它的外接球的体积为三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的内心外心重心垂心哪一个吖?为什么呢? 【数学】三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则PC垂直AB.这怎么证明?