810x811x812.x2011除以810的n次方(结果为正整数)n的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:38:31
810x811x812.x2011除以810的n次方(结果为正整数)n的最大值

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810x811x812.x2011除以810的n次方(结果为正整数)n的最大值
810=2×5×3^4
只要计算810x811x812.x2011中因数3的个数即可
810,813,816,……,2010(共401项)都有因数3;
810,819,……,2007(共134项)都有因数3²;
810,837,……,1998(共45项)都有因数3³;
810,891,……,1944(共15项)都有因数3^4;
3^5×4,3^5×5,……3^5×8(共5项)都有因数3^5;
3^6×2有因数3^6;
∴810x811x812.x2011中因数3的个数是1+5+15+45+134+401=601=4×150+1
∴n的最大值是150