作业帮已知正项数列｛an｝｛bn｝满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列且a1=10,a2=15求证：数列(根号Bn)是等差数列求数列{an},{bn}通项公式设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果对任
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:29:32
已知正项数列｛an｝｛bn｝满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列且a1=10,a2=15求证：数列(根号Bn)是等差数列求数列{an},{bn}通项公式设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果对任
已知正项数列｛an｝｛bn｝满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列
且a1=10,a2=15
求证：数列(根号Bn)是等差数列
求数列{an},{bn}通项公式
设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果对任何正整数n,不等式2aSn
已知正项数列｛an｝｛bn｝满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列且a1=10,a2=15求证：数列(根号Bn)是等差数列求数列{an},{bn}通项公式设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果对任
1.证明：
因为bn,a（n+1）,b（n+1）成等比数列,所以[a（n+1）]²=bnxb（n+1）(n∈N*)
a（n+1）=√[bnxb(n+1)]
所以an=√[bnxb(n-1)] (n≥2)
因为an,bn,a(n+1)成等差数列,所以2bn=an+a(n+1) (n∈N*)
所以2bn=√[bnxb(n-1)]+√[bnxb(n+1)]=√bn[√b(n-1)+√b(n+1)] (n≥2)
2√bn=√b(n-1)+√b(n+1) （n≥2）
所以数列{√bn}是等差数列.
因为a1=10,a2=15,所以2b1=a1+a2=25,b1=25/2,√b1=5√2/2
因为an=√[b(n-1)xbn],(n≥2),所以a2=√b1√b2,√b2=a2/√b1=3√2
所以d=√b2-√b1=√2/2,所以√bn=5√2/2 +(n-1)(√2/2)=2√2+√2n/2
所以bn=(2√2+√2n/2)²=n²/2+4n+8(n≥2)
因为当n=1时,解得b1=25/2,所以bn=n²/2+4n+8(n∈N*)
an=√bnxb(n-1)=√(2√2+√2n/2)²[2√2+√2(n-1)/2]²
=(2√2+√2n/2)[2√2+√2(n-1)/2]
=8+2n+2(n-1)+n(n-1)/2
=n²/2+7n/2+6 (n≥2)
因为当n=1时,解得a1=10,所以an=n²/2+7n/2+6 (n∈N*)
因为Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)(n∈N*),2aSn
11
1.........bn,a【n+1】,b【n+1】成等比则
a&2 【n+1】=bn*b【n+1】
a【n+1】=根号（bn*b【n+1】）
an=根号（b【n-1】*bn）
an,bn,a【n+1】成等差则
2bn=an+a【n+1】
2bn=根号（b【n-1】*bn）+根号（bn*b【n+1】）=根号bn(根号b【n-1】+根号b【n+1】）<...
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1.........bn,a【n+1】,b【n+1】成等比则
a&2 【n+1】=bn*b【n+1】
a【n+1】=根号（bn*b【n+1】）
an=根号（b【n-1】*bn）
an,bn,a【n+1】成等差则
2bn=an+a【n+1】
2bn=根号（b【n-1】*bn）+根号（bn*b【n+1】）=根号bn(根号b【n-1】+根号b【n+1】）
2根号bn=根号b【n-1】+根号b【n+1】
所以数列(根号Bn)是等差数列
2.....................由1知2b1=a1+a2=25
b1=25/2 根号b1=5根号2/2
an=根号（b【n-1】*bn）
a2=根号(b1*b2)
b2=a2^2/b1=225/(25/2)=20
根号b2=2根号5
d=根号b2-根号b1=
抱歉楼主。。。我只能帮到这里了，希望有人接着做我不会了，望指教
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