设p是给定的奇质数,正整数k使得√k2-pk也是一个正整数,则k为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:53:52

设p是给定的奇质数,正整数k使得√k2-pk也是一个正整数,则k为
设p是给定的奇质数,正整数k使得√k2-pk也是一个正整数,则k为

设p是给定的奇质数,正整数k使得√k2-pk也是一个正整数,则k为
k为正整数,则k（2-p）中2-p大于0,p为奇质数,所以p只能为1,要使原式也是正整数,只需k是一个完全平方数即可

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假设k²-pk=m²，其中m是正整数，则k²-m²=pk，所以(k+m)(k-m)=pk。已知m是正整数，所以k+m和k-m都不能是k，而又知道p是质数，所以说，只能令k=ab，其中k+m=ap，k-m=b。由k+m=ap，得到ab+m=ap。所以m=a(p-b)。又因为k-m=b，所以ab-m=b。所以m=b(a-1)。所以ap-ab=ab-b，所以ap=2ab-b。所以p=(2ab-b)/a=2b-(b/a)，是个整数。所以b是a的倍数。继续，设b=ca，则p=2ac-c=c(2a-1)。因为p是质数，所以只能是c=1，2a-1=p，或者c=p，2a-1=1。如果c=p，2a-1=1，则a=1，b=ca=p，所以k=p。然而此时，k²-pk=0。不符题意。所以是c=1，2a-1=p。所以a=(p+1)/2，b=ca=(p+1)/2。所以k=ab=(p+1)²/4。

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设p是给定的奇质数,正整数k使得√k2-pk也是一个正整数,则k为设p是质数且p>2,正整数k使得（k^2-pk)^(1/2)也是一个正整数,则k为多少? 求所有的质数p使得p*（2的p-1次方-1）是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数. （1）是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)设k（k≥3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)? 证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数设x和y是正整数.X不等于Y,P是奇质数.1/x +1/y=2/P,求x+y的值 09全国高中数学联赛加试第三题构造m=nk!l-1,n取正整数可以吗?设l，k 是给定的两个正整数。求证：有无穷多个正整数m 使得 m与 Cmk互素。设K是给定的正整数,试问：IXI+IYI小于K（X不等于Y）的整数有多少组? 设x、y为实数,使得对任何奇质数p、q,x的p次方+y的q次方都是有理数.证明:x、y都是有理数. 一道大学数学证明题(高手进）F是一个有有限个元素k的数域,证明存在一个质数p和一个正整数n使得k=p^n. 设x,y为正整数,p是奇质数,且x分之一+y分之一=p分之二,求x+y.比赛试题= =提高班回家作业 p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n,则p^(k+l)||(a^n-b^n)符号p^k||n表示质数p与非负整数k满足p^k|jn,但p^(k+1）不整除n HELP!1．是否存在正整数m,n．使m（m+2）＝n（n+1）2．设k（k大于等于3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n．使得m（m+k）＝n（n+1）数论题求救对于任意正整数n,必存在一个大于n的质数p,使得p-n不是质数设k为正整数,使得根下k的平方-2004k也是一个正整数,求k为什么？设p≠3,7的奇质数,求证：P^6恒等于1（mod168）设p≠3,7的奇质数,求证：P^6恒等于1（mod168) （2011•湖南）给定k∈N*,设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k2）设k=4,且当n≤4时,2≤f（n）≤3,则不同的函数f的个数为为什么是16个而不是8个