一道关于整式的数学题.多项式a的平方x的三次方+ax的平方-4x的三次方+2x的平方+x+1是关于x的二次多项式,求a的平方+1/a的平方+a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:58:40
一道关于整式的数学题.多项式a的平方x的三次方+ax的平方-4x的三次方+2x的平方+x+1是关于x的二次多项式,求a的平方+1/a的平方+a的值

一道关于整式的数学题.多项式a的平方x的三次方+ax的平方-4x的三次方+2x的平方+x+1是关于x的二次多项式,求a的平方+1/a的平方+a的值
一道关于整式的数学题.
多项式a的平方x的三次方+ax的平方-4x的三次方+2x的平方+x+1是关于x的二次多项式,求a的平方+1/a的平方+a的值

一道关于整式的数学题.多项式a的平方x的三次方+ax的平方-4x的三次方+2x的平方+x+1是关于x的二次多项式,求a的平方+1/a的平方+a的值
由题意可知,关于x的多项式为二次多项式,即X三次方项的系数为零,x的平方项系数非零.
所以(a的平方-4)=0 ,求出 a=2或者a=-2 ;
又因为a+2不等于0,所以a不等于-2 ;
由此可知 a只有唯一的值,即a=2 ;
a的平方+1/a的平方+a=4+1/4+2=6.25

因为是二次多项式,则不存在X的三方,那么a2-4=0,a=2,则a的平方+1/a的平方+a=25/4

a^2x^3+ax^2-4x^3+2x^2+x+1
=(a^2-4)x^3+(a+2)x^2+x+1是关于x的二次多项式,
∴a^2-4=0,a+2≠0,
∴a=2.
∴a^2+1/a^2+a=4+1/4+2=25/4.

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