如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:05:46
如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF

如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF
如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF

如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF
因为AB是三角形上的中线,
所以BM=MC
又因为ME,MF分别平分角AMB、角AMC
所以角BME=角EMA
角AMF=角FMC
在三角形BAM和三角形CMA中
AM=AM
角BMA=角AMB
BM=MC
所以三角形BAM全等于三角形CMA(SAS)
所以角B=角C
在三角形BEM和三角形MFC中
角B=角C
BM=CM
角BME=角FMC
所以三角形BEM全等于三角形FMC(ASA)
所以BE=FC
EM=FM
所以这两个角是等腰三角形
所以EM+MF=BE+FC
根据三角形公式”两边之和大于第三条边
所以EM+MF〉EF
即BE+FC〉EF

不对,BAM和CAM不全等,^_^
作∠MEN=∠MEB交AM于N,连接NF
⊿MEN≌⊿MEB(角边角),则BE=EN,MN=BM=MC,∠ENM=∠B,∠FNM=∠C
⊿MFN≌⊿MFC(边角边),则NF=CF
∠ENF=∠ENM+∠FNM=∠B+∠C<180°
那么⊿ENF中,EN+NF>EF,即BE+FC>EF
^_^

如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF 如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME MF分别平分角AMB 角AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗 为什么 如图 在△ABC中 AM是中线 AD是高 若AD又是△AMC的角平分线 ∠AMB=130° 求∠ACB的度数 5.如图所示,已知AM为△ABC中线,∠AMB、∠AMC 的平分线分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF 几何题:设AM是三角形ABC的中线,角AMB和角AMC…设AM是三角形ABC的中线,角AMB和角AMC的平分线交AB和AC於P和Q,求证PQ//BC 如图,已知角bac=90度AC=AB,角ABC=角ACB=45度,M为AC边上的中点AD垂直BM于E,交BC于D,求证角AMB=角CMD2)角AMB=角CMD其余条件不变,求证AM=CM 如图,am是三角形abc的边bc上的中线,me,mf 分别平分角amb,角 amc,你能判断be+cf与ef的大小关系吗?我看了别人的回答,有点看不懂,角bma=角amb.为什么?最好能全部证明一下? 如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证:AM=CB. 如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证:AM=BC 如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?为什么? 已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证:∠MAD=∠DAH 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM>½(AB+AC)-BM 如图,AM为△ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 如图,AM为△ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 已知:如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证:AM 如图,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,且ME=MF,AM是△ABC的角平分线还是中线? 已知如图,已知AB垂直BC,CD垂直BC,角AMB=75度,角DMC=45度,AM=MD,求证AB=BC 已知:如图,AM为△ABC的角平分线.求证:AB*AC=MB*MC