正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:02:41
正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小

正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小

正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小
过M作ME∥DN交CC1于E.利用赋值法,令AB＝4.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴A1D＝A1C1＝4√2、A1D⊥DM、A1C1⊥C1N、CD⊥CN.
∵M、N分别是CD、CC1的中点,∴DM＝C1N＝2.
∵ME∥DN、DM＝CM,∴CE＝EN＝1,∴C1E＝4－1＝3.
∴由勾股定理,有：
ME^2＝CM^2＋CE^2＝4＋1＝5,A1M^2＝A1D^2＋DM^2＝16×2＋4＝36,
A1E^2＝A1C1^2＋C1E^2＝16×2＋9＝41.
∴ME^2＋A1M^2＝A1E^2,∴由勾股定理的逆定理,有：A1M⊥ME,∴A1M⊥DN.
∴异面直线A1M与DN所成的角为 90°.

正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是B1D1,B1C1的中点,求证:MN//ABB1A 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是对角线AB1、BC1上两点,且B1M/MA=C1N/NB,求证：MN//平面A1B1C1D1. 在正方体abcd-a1b1c1d1中,c1m=dn求证MN//平面dd1c1c 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,分别是棱A1B1,A1,D1,的中点,求证:MN平行平面B1D1DB要具体步骤.... 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是棱B1C1,C1D1,D1A1,BC的中点,则异面直线MN与PQ所成角大小 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为RT 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、AP垂直MN；2、平面MNP//平面 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：求证： 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、A1B1的中点,则MN和AD1所成角的大小 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B,AC上的点,A1M=AN.求证：MN平行 面BB1CC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是 CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:(1)AP⊥MN (2)平面MNP‖平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN.求证：MN平行平面BB1C1C 1.E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证：(1)EG 平行于 面BB1D1D(2)面BDF 平行于 面B1D1H2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证：(1)MN 平行于 面ABCD(2)MN 平行于 面B