已知loga∧b=logb∧a(a>o,且a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=1/b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:12:29
已知loga∧b=logb∧a(a>o,且a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=1/b

已知loga∧b=logb∧a(a>o,且a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=1/b
已知loga∧b=logb∧a(a>o,且a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=1/b

已知loga∧b=logb∧a(a>o,且a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=1/b
令 loga(b) = logb(a) = n ;
则有:b = a^n ,a = b^n = (a^n)^n = a^n² ;
可得:a^n²/a = a/a ;
即有:a^(n²-1) = 1 ;
因为,a ≠ 1 ,
所以,n²-1 = 0 ,
解得:n = ±1 ;
当 n = 1 时,a = b^n = b ;
当 n = -1 时,a = b^n = 1/b ;
所以,a = b 或 a = 1/b .

loga^b=logb^a
lga/lgb=lgb/lga
(lga)^2=(lgb)^2
lga=±lgb
即a=b 或 a=1/b

loga(b)=logb(a)
lnb/lna=lna/lnb
(lna)²=(lnb)²
(lna)²-(lnb)²=0
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
lna=lnb或lna=-lnb
所以a=b或a=1/b