若z∈C,|z|=2,复数w=z^2-3+4i,则|w|的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:56:18

若z∈C,|z|=2,复数w=z^2-3+4i,则|w|的取值范围
若z∈C,|z|=2,复数w=z^2-3+4i,则|w|的取值范围

若z∈C,|z|=2,复数w=z^2-3+4i,则|w|的取值范围
|z|=2
设z=2cosx+2sinx*i.x∈R
w=（2cosx+2sinx*i）^2-3+4i
=4*（cosx+sinx*i）^2-3+4i
=4*（cos^2x-sin^2x+2sinxcosx*i）-3+4i
=4*（cos2x+sin2x*i）-3+4i
=4cos2x+4sin2x*i-3+4i
=4cos2x-3+4sin2x*i+4i
=4cos2x-3+（sin2x+1）*4i
|w|^2=（4cos2x-3）^2+16*（sin2x+1）^2
=16cos^2（2x）+9-24cos2x+16*[sin^2（2x）+1+2sin2x]
=16cos^2（2x）+9-24cos2x+16sin^2（2x）+16+32sin2x
=16cos^2（2x）+16sin^2（2x）
+32sin2x-24cos2x+9+16
=16+32sin2x-24cos2x+25
=32sin2x-24cos2x+41
=40sin(2x+φ)+41 (φ∈R)
sin(2x+φ)∈[-1,1]
|w|^2∈[1,81]
|w|∈[1,9]
|w|的取值范围是[1,9]

设z∈c,若[z]=z+2-4i,求复数z 若z∈C,|z|=2,复数w=z^2-3+4i,则|w|的取值范围若z∈C,|z|=2,复数w=z^2-3+4i,则|w|的取值范围已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 关于共轭复数的问题设z∈C,且z*z`+(1-2i)z+(1+2i)z`=3,则|z|的取值范围? 若z属于C,|Z-2|=根号11,且|Z-3|=4,求复数Z 若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值已知|z|+z=2+3i,求复数z 复数题目若z属于C,|z|=1,复数w=z^2-i+1,则|w|的取值范围是_____求过程、、、已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z 若复数z满足z+z· z′=i/2则z=____. 已知复数Z^2+2z+3=｜z｜^2,求复数Z. 复数z满足2z+丨z丨=3+6i 求复数z 已知复数z满足|z|=1且z*z+1/z+2z 设z属于C,z+z的共轭复数=2+i,则z? 若z是复数,w=3z+2/3z-2是纯虚数,求|z|详细的解答内容拜托已知复数z=3+bi(b属于R),且(1+3i) .z为纯虚数.（1）求复数z（2）若w=z/(2+i),求复数w的模｜w｜