凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:10:52
凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形.

凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形.
凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形.

凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形.
显然OM垂直于AB,所以只要证明NP垂直于AB就行了,
角BAP=角PDC=0.5*角PNC(圆周角=一般的圆心角)
角APT=角NPC=角NCP(PNC是等腰三角形)
所以 角BAP+角APT=0.5*角PNC+角NCP=90°
所以OM平行于NP
同理可证另一条对边平行

凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证:四边形PMON为平行四边形. 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形ABCD的周长 1.如图:四边形ABCD是⊙O的内接梯形,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点E,求证:OE平分∠BEC. 已知四边形ABCD内接于圆O,且对角线AC垂直于BD,OE垂直于CD于E,求证OE=0.5AB 已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长. 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6.求四边形ABCD的周长. 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 四边形ABCD内接于圆O,对角线AC与BD相交于点M,求证:AB·AD / CB·CD=AM/CM(若∠α+∠β=180°,则sinα=sinβ) 如图,设O是四边形ABCD的对角线AC上的一点,OF平行于CD,OE平行于BC,证明:四边形AEDF与四边形ABCD相似. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形. 面积为2的四边形ABCD内接于圆o,对角线AC过圆心,若角BAD=45°,CD=根号2,求AB长 初中数学题——圆(构造直径所对的圆周角)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,OE⊥CD于点E.求证:OE=1/2AB. 四边形ABCD内接于⊙O,且对角线AC⊥BD,OE⊥CD于E,求证OE=1/2AB不必详细但要易理解 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 四边形ABCD内接于圆O,对角线AC,BD相交于E,AE=CE,AB=√2AE,BD=2倍根号3,求四边形ABCD的面积