作业帮在圆M中,弧AB所对的圆心角为120°.已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的坐标系 (1如图,在圆M中,弧AB所对的圆心角为120度,已知圆的半径为2CM,并建立如图所示的直角坐标系.问题：1 求圆心M的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:56:58
在圆M中,弧AB所对的圆心角为120°.已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的坐标系 (1如图,在圆M中,弧AB所对的圆心角为120度,已知圆的半径为2CM,并建立如图所示的直角坐标系.问题：1 求圆心M的坐
在圆M中,弧AB所对的圆心角为120°.已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的坐标系 (1
如图,在圆M中,弧AB所对的圆心角为120度,已知圆的半径为2CM,并建立如图所示的直角坐标系.
问题：
1 求圆心M的坐标
2 求经过ABC三点的抛物线解析式
3 点D是弧AB所对优弧上的一动点,求四边形ACBD的最大面积.
4.在（2）中的抛物线上是否存在一点P,使△PAB和△ABC相似?求出点P的坐标
在圆M中,弧AB所对的圆心角为120°.已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的坐标系 (1如图,在圆M中,弧AB所对的圆心角为120度,已知圆的半径为2CM,并建立如图所示的直角坐标系.问题：1 求圆心M的坐
（1）如图（1）,
连接MA、MB,
则∠AMB=120°,
∴∠CMB=60°,∠OBM=30度．（2分）
∴OM= 12MB=1,
∴M（0,1）．（3分）
（2）由A,B,C三点的特殊性与对称性,知经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+c．（4分）
∵OC=MC-MO=1,OB= MB2-OM2=3,
∴C（0,-1）,B（ 3,0）．（5分）
∴c=-1,a= 13．
∴y= 13x2-1．（6分）
（3）∵S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD,又S△ABC与AB均为定值,（7分）
∴当△ABD边AB上的高最大时,S△ABD最大,此时点D为⊙M与y轴的交点,如图（1）．（8分）
∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD= 12AB?OC+ 12AB?OD
= 12AB?CD
=4 3cm2．（9分）
（4）方法1：
如图（2）,
∵△ABC为等腰三角形,∠ABC=30°,ABBC=3,
∴△ABC∽△PAB等价于∠PAB=30°,PB=AB=2 3,PA= 3PB=6．（10分）
设P（x,y）且x＞0,则x=PA?cos30°-AO=3 3- 3=2 3,y=PA?sin30°=3．（11分）
又∵P（2 3,3）的坐标满足y= 13x2-1,
∴在抛物线y= 13x2-1上,存在点P（2 3,3）,
使△ABC∽△PAB．
由抛物线的对称性,知点（-2 3,3）也符合题意．
∴存在点P,它的坐标为（2 3,3）或（-2 3,3）．（12分）
说明：只要求出（2 3,3）,（-2 3,3）,无最后一步不扣分．下面的方法相同．
方法2：
如图（3）,
当△ABC∽△PAB时,∠PAB=∠BAC=30°,又由（1）知∠MAB=30°,
∴点P在直线AM上．
设直线AM的解析式为y=kx+b,
将A（- 3,0）,M（0,1）代入,
解得 {k=33b=1,
∴直线AM的解析式为y= 33x+1．（10分）
解方程组 {y=33x+1y=13x2-1,
得P（2 3,3）．（11分）
又∵ tan∠PBx=323-3=3,
∴∠PBx=60度．
∴∠P=30°,
∴△ABC∽△PAB．
∴在抛物线y= 13x2-1上,存在点（2 3,3）,使△ABC∽△PAB．
由抛物线的对称性,知点（-2 3,3）也符合题意．
∴存在点P,它的坐标为（2 3,3）或（-2 3,3）．（12分）
方法3：
如图（3）,
∵△ABC为等腰三角形,且 ABBC=3,
设P（x,y）,则△ABC∽△PAB等价于PB=AB=2 3,PA= 3AB=6．（10分）
当x＞0时,得 {(x-3)2+y2=23(x+3)2+y2=6,
解得P（2 3,3）．（11分）
又∵P（2 3,3）的坐标满足y= 13x2-1,
∴在抛物线y= 13x2-1上,存在点P（2 3,3）,使△ABC∽△PAB．
由抛物线的对称性,知点（-2 3,3）也符合题意．
∴存在点P,它的坐标为（2 3,3）或（-2 3,3）．（12分）