作业帮各位高手怎样判断分段函数奇偶性?麻烦举一个具体的题,(除了用画图的方法)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:56:27
各位高手怎样判断分段函数奇偶性?麻烦举一个具体的题,(除了用画图的方法)
各位高手怎样判断分段函数奇偶性?麻烦举一个具体的题,
(除了用画图的方法)
各位高手怎样判断分段函数奇偶性?麻烦举一个具体的题,(除了用画图的方法)
我给你举例看看
一个简单的例子
f(x)=x^2,(x大于等于0）f(x)=-x^2（x小于0）
首先判断 当x大于0时,f(x)=x^2 此时-x小于0,f(-x)=-(-x)^2=-x^2=-f(x)
当x小于0时,f(x)=-x^2 ,此时-x大于0,f(-x)=-(-x)^2=x^2=-f(x)
当x等于0,f(0)=0
所以f(x)为奇函数
通常判断函数奇偶性时一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;从而得出f(x)与f（-x）的关系，如果是f(x)=f(-x)那就是偶函数，如果f(x)=-f(-x)就是奇函数，之所以分别从x>0,x<0两个方面考虑就是预防有的函数在x符号不确定时。可能奇偶性就不一样，当然在判断的过程中可能会出现你所说的累赘的情况， 即考虑了x>0也许就不需要再考虑x<0了，但是从回答题目的完善性角度考虑...
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通常判断函数奇偶性时一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;从而得出f(x)与f（-x）的关系，如果是f(x)=f(-x)那就是偶函数，如果f(x)=-f(-x)就是奇函数，之所以分别从x>0,x<0两个方面考虑就是预防有的函数在x符号不确定时。可能奇偶性就不一样，当然在判断的过程中可能会出现你所说的累赘的情况， 即考虑了x>0也许就不需要再考虑x<0了，但是从回答题目的完善性角度考虑，再答题时还是面面俱到比较好。 x^2 (x>1)
例：已知分段函数f(x)={ x (-1《x《1）
-x^2 (x>1)
奇函数，画图明显可知。
当-1≤X≤1时，F(-X)=-X=-F(X).在此区间为奇函数
当x>1时，那-x<-1,那F(-X)=-(-X)^2=-X^2=-F(X) (前提：X>1)
当X<-1时，那-x>1,那F(-X)=(-X)^2=x^2=-F(X) (前提：x<-1)
综上所述：函数F(X)为奇函数。
收起
汗......你要学会画图....那就简单啦，一目了然...再难点的，就用定义证明。