若两个函数【a,b】区间内几乎处处相等,求证两个函数在从a到b的积分相等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:08:45

若两个函数【a,b】区间内几乎处处相等,求证两个函数在从a到b的积分相等
若两个函数【a,b】区间内几乎处处相等,求证两个函数在从a到b的积分相等

若两个函数【a,b】区间内几乎处处相等,求证两个函数在从a到b的积分相等
A={x| f=g},B={x| f ≠ g} m(B)=0 m(B)代表B的测度
A∪B=[a,b]
∫[a,b] f=∫A f+ ∫B f
∫[a,b] g=∫A g+∫B g
若f,g是有界,则∫B f=∫B g ≤ max{f,g} m(B)=0
若f,g无界,根据L积分定义,同样可得∫B f=∫B g =0
∫A f=∫A g
故 ∫[a,b] f =∫[a,b] g

用反正法，设积分不相等且大于0，那么∫f(x)-g(x)dx>0，几乎处处相等则除去有限个点的积分区域，用积分中值定理在[c,d]∈[a.b]存在一点ξ使f(ξ)-g(ξ)>0与在[c.d]区间内相等矛盾，
f(x)=g(x)<0同理可证

还要加上有界的条件，否则可以有反例如δ函数
将不相等的区间提出来积分，这些区间的总长度等于零（测度为0），在有界的条件下积分等于零，相等。
再将完全相等的区间积分，自然没有理由不相等。
综上，这两个函数在所要求的区间积分相等。...

全部展开

还要加上有界的条件，否则可以有反例如δ函数
将不相等的区间提出来积分，这些区间的总长度等于零（测度为0），在有界的条件下积分等于零，相等。
再将完全相等的区间积分，自然没有理由不相等。
综上，这两个函数在所要求的区间积分相等。

收起

若两个函数【a,b】区间内几乎处处相等,求证两个函数在从a到b的积分相等在区间（a,b）内两个函数的导数处处相等,则这两个函数在（a,b）内（）A：均为常数 B：相差一个常数 C：完全相等 D：相差一个倍数若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等吗? 两个函数AB,在一定区间内A函数图像永远在B函数上方,列式是函数A＞函数B 还是函数A≥函数B 如何证明一个函数在（a,b）开区间可导同济第六版没有明确指出只说了如果在ab区间处处可导导数存在这2个是否互为充要条件?是否可逆?如何证明ab区间内处处可导?如果（a,b）“导函数” 证明函数几乎处处为0 由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明求证,闭区间上的连续函数若每个点都是极值点,则它是常值函数.本题不一定可导，to 飞翔同学Riemann函数是减弱到几乎处处连续条件下的反例。不过好像没什么意义。二次函数f(x)=-x^2+ax+b (1)若f(0)=-1,且函数f(x)在区间(-3,5)内有两个零点,求a的取值范围二次函数f(x)=-x^2+ax+b(1)若f(0)=-1,且函数f(x)在区间(-3,5)内有两个零点,求a的取值范围 (2)在(1)的条件下,求函数f(x) 二次函数f(x)=-x^2+ax+b (1)若f(0)=-1,且函数f(x)在区间(-3,5)内有两个零点,求a的取值范围二次函数f(x)=-x^2+ax+b(1)若f(0)=-1,且函数f(x)在区间(-3,5)内有两个零点,求a的取值范围 (2)在(1)的条件下,求函数f(x) 在区间(a,b)内,若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)的单调减区间是? 设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增. 微积分的连续的问题……闭区间上有定义,开区间上连续……为什么要强调开闭区间?若函数在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内每点都连续,且在a右连续,在b左连续,则称函数在闭区间[a,b]上 2.4.1函数的零点函数零点判断若函数y=f(x)在区间【a,b】上是一条--------的曲线,且有---------成立,那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点直线y=2与函数y=3sin2x在区间内有两个交点A、B,则线段AB的中点坐标实变函数中几乎处处的疑问2 定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续不矛盾吗. 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x)