作业帮偏导数与全导数的关系 以及 偏微分与全微分的关系希望能从代数意义与几何意义两个方面解答,最好有例子.不胜感激z=f(xy,x^2-y^2)的全导数怎么求？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:10:23
偏导数与全导数的关系 以及 偏微分与全微分的关系希望能从代数意义与几何意义两个方面解答,最好有例子.不胜感激z=f(xy,x^2-y^2)的全导数怎么求？
偏导数与全导数的关系 以及 偏微分与全微分的关系
希望能从代数意义与几何意义两个方面解答,最好有例子.不胜感激
z=f(xy,x^2-y^2)的全导数怎么求？
偏导数与全导数的关系 以及 偏微分与全微分的关系希望能从代数意义与几何意义两个方面解答,最好有例子.不胜感激z=f(xy,x^2-y^2)的全导数怎么求？
1.偏导数
代数意义
偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数
对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率
对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率
几何意义
对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.
2.微分
偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)
偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分
这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分
全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量
全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分
同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系
dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导
希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法.
3.全导数
全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.
对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数
如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!
http://docs.google.com/Doc?docid=0AdIlUc59NIr2ZDZmbXZyN18xNmQzN2R0NGRq&hl=en
自己看，知道对数学公式支持太差
偏导数就是
在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。
全导数就是
定义域为R的导数，如在实数内都是可导的
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 ...
全部展开
偏导数就是
在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。
全导数就是
定义域为R的导数，如在实数内都是可导的
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。
偏导数z=xy+y
对x求偏导z'=y
对y求偏导z'=x+1
全导数y=x^2
对x求偏导 y'=2x
求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,
对X求偏导,Zx=2X,
对Y求偏导,Zy=2Y,
全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy
收起