求证:函数f(x)=x+1/x,在区间(0,1)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:34:25
求证:函数f(x)=x+1/x,在区间(0,1)上是减函数

求证:函数f(x)=x+1/x,在区间(0,1)上是减函数
求证:函数f(x)=x+1/x,在区间(0,1)上是减函数

求证:函数f(x)=x+1/x,在区间(0,1)上是减函数
首先求导,得到
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
所以当x∈(0,1)时候
f'(x)

设0所以f(x1)-f(x2)=x1-x2+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1-x2<0 1-1/x1x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以是减函数
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