以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:14:43
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线

以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线

以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线
【证法1:】
连接AE,OE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
∴∠AFC=90º,且F为AC的中点,即EF是Rt⊿AEC的中线
∴EF=½AC=CF
∴∠C=∠FEC
∵OB=OE
∴∠B=∠OEF
∵∠B+∠C=90º【⊿ABC是直角三角形】
∴∠OEB+∠CEF=90º
∴∠OEF=90º
∴EF是圆O的切线
【证法2:】
连接AE,OE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
∴∠AFC=90º,且F为AC的中点,即EF是Rt⊿AEC的中线
∴EF=½AC=AF
又∵OA=OE,OF=OF
∴⊿OAF≌⊿OEF(SSS)
∴∠OEF=∠OAF=90º
∴EF是圆O的切线

我画了图,你对照图看看。∠FEA=∠EAE=∠ABE 说明∠OEF为直角就行了

以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点 就是等价于 AE⊥BC ,BAC为直角,连接EF,EO 要证明三角形AOE相似于三角形CFE 就可以证明 角FEO为直角 就是结论的相切
下面是相似 因为 RT三角形AEC∽RT三角形BEA 于是有AC/AB=CE/AE 以及角C=角BAE 那么就可以知道三角形AOE相似于三角形CFE ,结论得证...

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以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点 就是等价于 AE⊥BC ,BAC为直角,连接EF,EO 要证明三角形AOE相似于三角形CFE 就可以证明 角FEO为直角 就是结论的相切
下面是相似 因为 RT三角形AEC∽RT三角形BEA 于是有AC/AB=CE/AE 以及角C=角BAE 那么就可以知道三角形AOE相似于三角形CFE ,结论得证

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连结AE、OE,则在三角形ABC中,OF是中位线,则OF//BC,又角AEB=90°及AE⊥BC,则OF⊥AE,可以证明三角形FAO与三角形EFO全等,则角FEO是直角。

已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC边于点E,问在线段DF上是否存在点F,满足BC2=4DF*DC 已知:以Rt三角形ABC的直角边AC为直径作圆O,交AB于D点,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O的切线.急 已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径作圆与斜边ab的交点于点d,求bd的长 如图已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm以ac为直径作圆与斜边ab于点D求AD的长 以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线 以Rt三角形ABC的一条直角边AC为直径的圆O交斜边BC于点D,过D作圆的切线,交AB于点E.求EA=EB 以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线 以RT△ABC的直角边,AC为直径作圆O,交AB于D,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O切线答得又快又好的追加20 (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD,等腰Rt三角形ACE,连DE,过A作AH垂直BC于H,延长HA交DE于M,求证:M是DE中点 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆○,与斜边交点D,E为BC边上的中点,连接DE.(1)求证:DE是圆○的切点;(2 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 求证DE是切线 如图3,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并 如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.若连接ef交ga的延长线于h,判断eh 如图所示,圆O是RT三角形ABC中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交于点D,过点D做DH垂直AB于点H,又过点D作直线DE交BC于点E,使角HDE=2陪角A,求证:(1)DE是圆O的切线;(2)OE是RT三角形ABC的中位线. 关于圆于线的数学题如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作○O,交斜边AB于D,E是另一边的中点,求证:DE是○O的切线