作业帮求积分题两道,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:49:54
求积分题两道,
求积分题两道,
求积分题两道,
先将根号内变为：1-(x-1)² dx=d(x-1)
令,x-1=sint 则积分上限=0 下限=-π/2 被积函数=cos²t dt=(1+cos2t)/2 dt
得原函数=t/2+(1/4)*sin2t ----------（1）
将上限=0 下限=-π/2 代入（1）得：0-(1/2)*(-π/2)=π/4
所以,原积分=π/4
由于,lxl*e^(-lxl) 是偶函数,x*e^(-lxl) 是奇函数
所以,原积分=2*积分lxl*e^(-lxl) 上限=1,下限=0 这时,lxl=x
所以,原积分=2*积分x*e^(-x) 上限=1,下限=0
用分部积分,原积分=-2*积分x*d(e^(-x))=-2*[x*e^(-x)-积分e^(-x)dx=2*[x*e^(-x)+e^(-x)]
将上限=1,下限=0代入得,原积分=-2*(2e^(-1)-1)=2-4/e
1.由√（2x-x^2）=√[1-(x-1)^2]，
然后令x-1=sint,则dx=costdt,当x=0时t=-π/2，当x=1时t=0
那么∫[(0,1),√(2x-x^2)]dx=∫[(-π/2,0),(cost)^2]dt=π/4
2.这题要分段讨论
（1）.x∈[-1,0]时,｜x｜=-x,那么∫[(-1,0),0]dx=0
（2）....
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1.由√（2x-x^2）=√[1-(x-1)^2]，
然后令x-1=sint,则dx=costdt,当x=0时t=-π/2，当x=1时t=0
那么∫[(0,1),√(2x-x^2)]dx=∫[(-π/2,0),(cost)^2]dt=π/4
2.这题要分段讨论
（1）.x∈[-1,0]时,｜x｜=-x,那么∫[(-1,0),0]dx=0
（2）.x∈[0,1]时，｜x｜=x，那么∫[(0,1),2xe^(-x)]dx=2-4/e
所以原积分为：2-4/e
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