关于矩阵特征值合同问题,49题求解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:23:19
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关于矩阵特征值合同问题,49题求解析
选(C)
(1)是正确的,两个都是三阶矩阵,其特征值相同且都不为0,故R(A)=R(B)=3,从而等价.
(2)不正确,相似的矩阵有相同的特征值,但特征值相同的矩阵未必相似;
(3)是正确的,两个都是三阶实对称矩阵,故都正交相似与对角矩阵diag(1,2,2),正交相似必然是合同的;
(4)是正确的,因为2是A的特征值,所以|A-2E|=|2E-A|=0

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