已知定点A(2,0),P在圆x^2+y^2=1上运动 ∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:10:58
已知定点A(2,0),P在圆x^2+y^2=1上运动 ∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点轨迹

已知定点A(2,0),P在圆x^2+y^2=1上运动 ∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点轨迹
已知定点A(2,0),P在圆x^2+y^2=1上运动 ∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点轨迹

已知定点A(2,0),P在圆x^2+y^2=1上运动 ∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点轨迹
代数方法请见下图
几何方法请见参考资料的链接

A(2,0)在圆的右侧,圆与x轴的右交点为B(1,0)
OP=OB=1(圆半径),所以△OPB为等腰三角形,所以:
∠AOP的平分线即是等腰△BOP的顶角∠BOP的平分线,同时是等腰△BOP的底边BP的中线,所以,Q点的坐标如下:
x=(xP+xA)/2=(xP+1)/2......(1)
y=(yP+yA)/2=yP/2......(2)
由(1)、(2)...

全部展开

A(2,0)在圆的右侧,圆与x轴的右交点为B(1,0)
OP=OB=1(圆半径),所以△OPB为等腰三角形,所以:
∠AOP的平分线即是等腰△BOP的顶角∠BOP的平分线,同时是等腰△BOP的底边BP的中线,所以,Q点的坐标如下:
x=(xP+xA)/2=(xP+1)/2......(1)
y=(yP+yA)/2=yP/2......(2)
由(1)、(2)分别得到:
xP=2x-1,yP=2y,代入x^2+y^2=1即可得处Q点的轨迹:
(2x-1)^2+(2y)^2=1
(x-1/2)^2+y^2=(1/2)^2
可以看出,Q点轨迹是以(1/2,0)为圆心,1/2为半径的圆。

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