请教一道微积分的数学题n 趋于∞时,求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限,k从1到n ,是怎么算的啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:12:50
请教一道微积分的数学题n 趋于∞时,求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限,k从1到n ,是怎么算的啊?

请教一道微积分的数学题n 趋于∞时,求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限,k从1到n ,是怎么算的啊?
请教一道微积分的数学题
n 趋于∞时,求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限,k从1到n ,是怎么算的啊?

请教一道微积分的数学题n 趋于∞时,求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限,k从1到n ,是怎么算的啊?
你写得真不规范,我看错了.等等先...
好了.
1/(n+1)^2 > 1/(n+1)(n+2) = 1/(n+1) - 1/(n+2)
这样全部加起来,原式>n*(1/(n+1) - 1/(2n+1))=n^2/(2n^2+3n+1)
1/(n+1)^2 < 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
原式∞,以上两个式子的极限都为1/2,所以原式的极限也为1/2.

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