作业帮半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）最短的就是6 最长是10最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径 为什么呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:10:52
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）最短的就是6 最长是10最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径 为什么呢?
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
最短的就是6 最长是10
最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径
为什么呢?
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）最短的就是6 最长是10最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径 为什么呢?
在圆中,直径是最长的弦,所以最长的是过op的直径
垂直于op的弦是最短的,可以简单的证明一下：
任作一条过p的弦CD,设AB是过p点且垂直于op的弦
由相交弦定理,CP*DP=AP*BP=定值
由均值不等式,4*CP*DP=2倍根号项CP*DP,当且仅当cp=dp时取等号
cp+dp就是过p点的弦长,所以 弦长>=2倍根号项CP*DP
当且仅当cp=dp时取得最小值,此时CD与AB重合,所以AB就是最短弦
如果你还没上高中,没学过均值不等式,也可以观察图形的变化.
弦长的一半 (d/2)^2=(r/2)^2-(弦心距)^2
圆的半径是定值,所以当弦心距最大时,d有最小值
很明显,当弦与op垂直时,弦心距最大；当弦与op重合时弦心距最小（为0）
所以,弦与op垂直时,最短；弦与op重合时最长
因为过一点垂直于已知线段的直线最短。再圆内最长的弦为直径。
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
半径为5的圆O内有一点P,且OP=3则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
一道简单的数学题 半径为5的圆o内有一点p,且op=4,则过点p最短的弦长是? 要过程,详细一点如果谁能制...一道简单的数学题 半径为5的圆o内有一点p,且op=4,则过点p最短的弦长是? 要过程,详细一点
半径为13的圆O内有一点P,OP=12,则过P点,且长度为整数的弦的条数是多少条?
半径为13的圆O内有一点P,OP=12,则过P点,且长度为整数的玄的条数是多少条
半径为5的圆内（圆心为o）有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是——?最长的弦长是———?最好带讲解
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）最短的就是6 最长是10最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径 为什么呢?
半径为13的⊙O内有一点P,OP=12,则过P点,且长度为整数的弦的条数是?
圆O内有一点P,OP=4,已知圆半径为5,求所有过P点的弦能取的整数值的总共的条数
圆O内有一点P,OP=4,且已知圆半径为5,求所有过P点的弦能取的整数值的总共的条数
半径为10厘米的圆O内有一点P,OP=6则过点P最长的弦的长度是多少,最短的多少
已知圆O的半径为10,P为圆O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有有几条?
在半径为5cm的圆O上有一点P,求OP的长
半径为10的圆O内有一点P,op=8,过点p有的玄长中是整数的玄有多少条?
半径为5的园内有一点P,且OP=4,则过点P的最短炫长几.最长为几?最好有图 、、
半径为5的圆O内有一点P,且PO=3,则过点PD的最短的弦长是?
在圆心为O,半径为10的圆内有一点P.若OP=8,则过P点的弦中,长度为整数的弦有几条?请附图