若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围可是答案是a=0。如何?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:22:21
若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围可是答案是a=0。如何?

若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围可是答案是a=0。如何?
若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围
可是答案是a=0。如何?

若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围可是答案是a=0。如何?
设在点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))处的切线垂直,则有:
f'(x1)=a+cosx1 ,f'(x2)=a+cosx2
f'(x1)f'(x2)=(a+cosx2)(a+cosx2)= -1
a^2+(cosx1+cosx2)a+(cosx2cosx2+1)=0 (*)
因为 a 的值必然存在,即方程(*)必然有解,所以
判别式 △=(cosx1+cosx2)^2-4(cosx1cosx2+1)≥0
所以 (cosx1)^2+(cosx2)^2 -2cosx1cosx2=(cosx1-cosx2)^2≥4
cosx1-cosx2≥2 或 cosx1-cosx2≤ -2
由于|cosx| ≤1,所以 有
cosx1=1,cosx2= -1 或 cosx1= -1,cosx2=1 ,且△=0
所以(*)变为:
a^2=0
所以 a=0

f‘(x)=a+cosx,
设f’(x1)f‘(x2)=(a+cosx1)(a+cosx2)=-1,
a-1≤a+cosx1≤a+1,a-1≤a+cosx2≤a+1,
那么 a-1<0,a+1>0,
得-1<a<1.

f'(x)=a+cosx,则f'(m)=a+cosm f'(n)=a+cosn,则f'(m)f"(n)=-1,

若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围可是答案是a=0。如何? 函数f(x)=ax+sinx(a为实数)的图像上存在两条互相垂直的切线,则a的值为 已知函数f(x)=x^3-ax-1.(2)是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在求出a的范围,若不存在说明...已知函数f(x)=x^3-ax-1.(2)是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在求出a的范围,若不存在说 高中对数函数已知函数f(x)=㏒a(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在【0,1】上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围. f(x)=1/3x三次方+x+sinx,如果至少存在一个实数x 似的f(a-x)+f(ax方-1)小于0成立已知函数f(x)=1/3x三次方+x+sinx,如果至少存在一个实数x 使得f(a-x)+f(ax方-1)小于0成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是x的减函数,若存在,求a的取值范围. 已知函数f(x)=log底数为a,真数为2-ax,是否存在a,使函数f(x)在[0,1]上关于x的减函数,若存在,求a的取值范 已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是x的增函数,若存在,求a的取值范围.已知函数f(x)=loga (2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是x的增函数,若存在,求a的取值范围(是增函 已知函数f(x)=ax³bx-3sinx+4,若f(3)=5,则f(-3)= 若函数f(x)=ax^3+bx+sinx+1,f(1)=-1,则f(-1)=RT 设函数f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(负无穷,正无穷)上的单调函数?若存在,能不能详细点 已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由. 已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3,正无穷}上存在单调增区间,求...已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值 已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a...已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值 已知函数f(x)=ax+1/x+2,a属于Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x属于[-1,正无穷大)上递减,并且f(x)不恒为负?若存在,找出一个满足条件的a,若不存在请说明理由.已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)啊。 已知函数f(x)=e^2x-ax若存在实数x属于(-1,1】,使得f(x) 已知函数f(x)=(a+sinx)/(2+cosx)-bx (1)若f(x)在R上存在最大值和最小值,且其最大求详细解答!出自【2010苏州三模】(1)f(x)=(a+sinx/2+cosx ) -bx,(1)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且两者和为2680,求a,b( 若函数f(x)=sinx+4/sinx(0