(1)已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:58:16
(1)已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)

(1)已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)
(1)已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)(2)n属于N,n>=2,求证1/2+1/3+...+1/n

(1)已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)
(1)令f(x)=lnx
f'(x)=1/x,由拉格朗日定理得,(f(x+1)-f(x))/(x+1-x)=f'(a) a∈(x,x+1)
即ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=1/a,a∈(x,x+1)
所以1/(x+1)<原式<1/x
(2) 由(1)得,1/(x+1)让x=1,2,3,.n-1,相加就得到(2)式