作业帮设a为实数,对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域设a为实数，对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:55:27
设a为实数,对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域设a为实数，对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域
设a为实数,对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域
设a为实数，对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域
设a为实数,对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域设a为实数，对一切实数x,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域
这个题目应该求出a的取值范围,也就是函数f(a)的定义域,然后根据求函数值域的方法求出函数f(a)的值域.
因为已知函数y=x^2-4ax+2a+6是二次函数,而且它的图象是开口向上的抛物线,那么要使函数值非负就要使函数的图象不在x轴下方,也就是使函数的图象要么与x轴只有一个交点,要么没有交点,即方程x^2-4ax+2a+6=0有两个相等的实根或没有实根,则(-4a)^2-4(2a+6)≤0,解这个不等式就可以得到a的取值范围:
-1≤a≤1.5,则2≤a+3≤4.5 ,说明|a+3|=a+3,
于是函数f(a)=2-a^2-3a=-(a+1.5)^2+4.25
因为-1≤a≤1.5,所以0.5≤a+1.5≤3,0.25≤(a+1.5)^2≤9
-9≤-(a+1.5)^2≤-0.25 ,-4.75≤-(a+1.5)^2+4.25≤4
因此,函数f(a)的值域就是{y|-4.75≤y≤4}
x,y=x2-4ax 什么意思？
x2-4ax+2a+6大于等于0,因此x2-4ax+2a+6=0有一个解或无解,所以b^2-4ac<=0.
(-4a)^2-4*(2a+6)<=0
(4a-6)(a+1)<=0
a的取值范围:[-1,1.5]
f(a)的值域也就很好求了.
f(a)=2-a(a+3)
f(a)=-(a^2+3a-2)
对称轴为-1.5, a>=-1.5时为递减函数,所以值域为:
[f(1.5),f(-1)],即[-19/4,4]