高中数学题x+x^-1=3 求x^2-x^-2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:50:40

高中数学题x+x^-1=3 求x^2-x^-2
高中数学题x+x^-1=3 求x^2-x^-2

高中数学题x+x^-1=3 求x^2-x^-2
1式平方,得x^2+x^-2等于7,再平方,得x^4+x^-4等于47,所以x^4+x^-4-2等于45,开平方,得2式等于根号下45,即3根号5

全部展开

x+x^-1=3
x+1/x=3
x^2+1=3x
x^2-3x+1=0
x1=(3+根号5)/2,x2=(3-根号5)/2
x1^2=(14+6根号5)/4,x2^2=(14-6根号5)/4
x1^-2=1/x1^2=4/(14+6根号5)=4(14-6根号5)/(14+6根号5)(14-6根号5)=(96-24根号5)/16
x2^-2=1/x2^2=4/(14-6根号5)=4(14+6根号5)/(14-6根号5)(14+6根号5)=(96+24根号5)/16
x1^2-x1^-2=(14+6根号5)/4-(96-24根号5)/16=48根号5
x2^2-x2^-2=(14-6根号5)/4-(96+24根号5)/16=-48根号5
所以得：x^2-x^-2=±48根号5

收起

左边的式子
两边同时平方,得到x^2-x^-2 +2=9
x^2-x^-2=7

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