已知当x∈(-∏/6,∏)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:19:38
已知当x∈(-∏/6,∏)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围

已知当x∈(-∏/6,∏)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围
已知当x∈(-∏/6,∏)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围

已知当x∈(-∏/6,∏)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围
cos2x-2asinx+6a-1>0
=>1-2sinx^2-2asinx+6a-1>0
=>sinx^2+asinx-3a<0
=>sinx∈((-a-√(a^2+12a))/2,(a+√(a^2+12a))/2)
x∈(-∏/6,∏)
=>sinx∈(-1/2,1)
=>(-a-√(a^2+12a))/2<-1/2<1<(a+√(a^2+12a))/2
=>a>1/2