作业帮实数K,函数y=ln[kx^2+(k-1)x-1的值域为R,求函数y的定义域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:04:17
实数K,函数y=ln[kx^2+(k-1)x-1的值域为R,求函数y的定义域.
实数K,函数y=ln[kx^2+(k-1)x-1的值域为R,求函数y的定义域.
实数K,函数y=ln[kx^2+(k-1)x-1的值域为R,求函数y的定义域.
设t=kx^2+(k-1)x-1,则y=lnt.
y的值域为R,则真数t要能取遍所有的正实数 ,
即从0一直取到正无穷.
①当k=0时,由t=-x-1>0,
有x0时,由t=(kx-1)(x+1)>0
有x1/k.
③当k0时,y的定义域为(-∞,-1)∪(1/k,+∞);
当k
y的函数为对数函数,求其定义域,只需令KX^2+(K-1)X-1整个大于0.
再建立一个函数令f(x)=KX^2+(K-1)X-1,则变为关于x的一个二次型函数,讨论当K=0时,f(x)不是恒大于0,所以K不等于0,则f(x)为二次函数,欲使f(x)函数值恒大于0,只需令其图像恒在X轴上方,即:K>0,且(K-1)^2+4K<0.由这两个不等式可以解出0
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y的函数为对数函数,求其定义域,只需令KX^2+(K-1)X-1整个大于0.
再建立一个函数令f(x)=KX^2+(K-1)X-1,则变为关于x的一个二次型函数,讨论当K=0时,f(x)不是恒大于0,所以K不等于0,则f(x)为二次函数,欲使f(x)函数值恒大于0,只需令其图像恒在X轴上方,即:K>0,且(K-1)^2+4K<0.由这两个不等式可以解出0
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值域为R，则真数要能取遍所有的正数
所以kx^2+(k-1)x-1最小值小于等于0
否则0和最小值之间的正数取不到。
所以kx^2+(k-1)x-1 和x轴有交点
所以判别式大于等于0
(k-1)^2+4k>=0
k^2+2k+1>=0
(k+1)^2>=0,恒成立
所以k可以取任意实数
定义域
k...
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值域为R，则真数要能取遍所有的正数
所以kx^2+(k-1)x-1最小值小于等于0
否则0和最小值之间的正数取不到。
所以kx^2+(k-1)x-1 和x轴有交点
所以判别式大于等于0
(k-1)^2+4k>=0
k^2+2k+1>=0
(k+1)^2>=0,恒成立
所以k可以取任意实数
定义域
kx^2+(k-1)x-1>0
(kx-1)(x+1)>0
(kx-1)[x-(-1)]>0
若k>0,
两边除k
(x-1/k)(x+1)>0
1/k>0
所以定义域x>1/k,x<0
若k=0,则-(x+1)>0
x+1<0
所以定义域x<-1
若-1
(x-1/k)(x+1)<0
-1
则(-x-1)(x+1)>0
(x+1)^2<0
不成立
所以定义域是空集
若k<-1
两边除k
(x-1/k)(x+1)<0
k<-1,-1<1/k<0,
所以定义域-1
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