作业帮为什么圆的面积导数为周长,球体积导数为面积?圆面积为πr^2,导数为2πr,恰好为周长函数.球的体积为4/3πr^3,导数为4πr^2,刚刚好为球的面积函数.为什么,是不是只对圆形,球体有效?正方形,正方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:51:27
为什么圆的面积导数为周长,球体积导数为面积?圆面积为πr^2,导数为2πr,恰好为周长函数.球的体积为4/3πr^3,导数为4πr^2,刚刚好为球的面积函数.为什么,是不是只对圆形,球体有效?正方形,正方
为什么圆的面积导数为周长,球体积导数为面积?
圆面积为πr^2,导数为2πr,恰好为周长函数.球的体积为4/3πr^3,导数为4πr^2,刚刚好为球的面积函数.为什么,
是不是只对圆形,球体有效?正方形,正方体也有同样的性质,为何?少了一个维度,我问的是实质,不是表面!
为什么圆的面积导数为周长,球体积导数为面积?圆面积为πr^2,导数为2πr,恰好为周长函数.球的体积为4/3πr^3,导数为4πr^2,刚刚好为球的面积函数.为什么,是不是只对圆形,球体有效?正方形,正方
求导数时少了一个维度.
导数2πr从[0，r]与自变量r围成的面积（其值等于直线2πr与自变量r乘积的一半）就是原函数πr^2从区间[0，r]的增量，其值就等于πr^2。而圆的面积又可以等于，周长乘半径除以2。这个是小学学习圆的时候学过，把两个圆切都从某点切开成一瓣瓣的，展开后上下互相锯齿般咬合，就相当于一个平行四边形了。切的越小，就越接近矩形。矩的面积的一半就是周长乘半径除以2，也就是圆的面积。一些特殊规则图形，如圆，...
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导数2πr从[0，r]与自变量r围成的面积（其值等于直线2πr与自变量r乘积的一半）就是原函数πr^2从区间[0，r]的增量，其值就等于πr^2。而圆的面积又可以等于，周长乘半径除以2。这个是小学学习圆的时候学过，把两个圆切都从某点切开成一瓣瓣的，展开后上下互相锯齿般咬合，就相当于一个平行四边形了。切的越小，就越接近矩形。矩的面积的一半就是周长乘半径除以2，也就是圆的面积。一些特殊规则图形，如圆，正方形，矩形，其面积天生就跟边长成平方比，跟周长成正比，而2次函数的导数恰恰是一次方，所以，只要取边长的倍数为自变量，就会出现这中情况。比如正方形，你取边长的一半为自变量，它面积的导数也等于周长，反过来，你取圆的直径为自变量，它面积的导数就是4分之1πd^2，其导数为2分之一πd，显然不等于圆周长。对于球面积也一样，体积与半径的天生3次方比，决定了会出现这情况。
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求导数时少了一个维度.
这是求导法则（x^n)的导数=n*x^(n-1),此处是对r求导数。
你是不是打错了呀,求导数时少了一个维度.
这是求导法则（x^n)的导数=n*x^(n-1),用R求倒数
真巧啊，我高中时也思考过这个问题，当时我问了好几个数学老师，他们也不知道是怎么回事，说可能是巧合。不过你的这种善于思考的精神我还是挺佩服的。