如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是菱

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:14:24
如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是菱

如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是菱
如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形
(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形
(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是菱形
(3)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形

如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是菱

原题意是不是:已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA.

分析:这道几何题的关键先证明四边形AEDF为平行四边形,然后反推即可.
     证明:∵正△DBC,正△FBA
                  ∴BC=BD,BA=BF,∠FAB=∠CBD=60°
                        ∴∠FAB-∠DBA=∠CBD,即∠FAB=∠CBD
                        ∴△FBA全等于△ABC(SAS)
                        ∴∠BAC=∠BFD
                        又∵∠FAB+∠CAE+∠EAF+∠EAF=360°
                         ∴∠FAE+∠BAC=∠FAE+∠BFD=360°—120°=240°
                         又∵∠DFA+∠FAE=∠FAE+∠DFB-∠BFA=240°-60°=180°
                        ∴FD∥AE
                      同理可证,ED∥AF
                     即四边形AEDF为平行四边形
                 (1)由于四边形AEDF为矩形,故∠FAE=90°,即∠BAC=90°
                    所以当△ABC中,∠BAC=240°-90°=150°时,四边形AEDF为矩形
                 (2)由于四边形AEDF为菱形,故AF=AE,即AB=AE
                    所以当△ABC满足AB=AC时,四边形AEDF为菱形.
                  (3)由于四边形AEDF为正方形,即当△ABC同时满足(1),(2)的条件时,四边形AEDF为正方形的结论成立
                 

没图

如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 如图,在三角形ABC中,点P为边BC的中点,直线a绕顶点A旋转, 如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形(1)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AEDF是菱 如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角FAB求证四边形AEDF是平行四边形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 如图,在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC,ACE,BCF.四边形DAEF是平行四边形吗?为什么? 图在下面1正△ABC和正方形DEFG如图放置点E,F在BC上点D,D分别在边AB,AC上求BC比EF2在提醒ABCD中AD平行BC∠A等于90度AB=7AD=2BC=3试在边AB上确定一点K使得以A,K,D为定点的三角形与以B,K,C为顶点的三角形 如图在三角形ABC中,AB=AC=13CM,BC=10CM,AD⊥BC于点D ,如图 在三角形abc中 ab=ac=13cm bc=10cm ad⊥bc于点d 动点p从点a出发以每秒1cm的速度在线段ad上向终点d运动,设动点时间为t秒动点m从点c出发以每秒2cm的 如图 在三角形ABC中,点D、E在边BC上, 如图,在三角形ABC中,AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边如图,在三角形ABC中,AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边 如图,在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形,求AD的最大值 角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF, 如图,在三角形abc中,ba等于bc等于20cm,ac等于30cm,点p从a点出发,延ab以每秒4 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 如图,三角形纸片abc中,点d在ac上,以bd为折痕折叠,点a刚好与bc上的点e重合,ac=3.5,ce=2,求△cde的周长