设u=z/√(x^2+y^2 ),求全微分du(3,4,5)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:48:43
设u=z/√(x^2+y^2 ),求全微分du(3,4,5)

设u=z/√(x^2+y^2 ),求全微分du(3,4,5)
设u=z/√(x^2+y^2 ),求全微分du(3,4,5)

设u=z/√(x^2+y^2 ),求全微分du(3,4,5)
偏u/偏x=-xz/(x^2+y^2)^3/2=-3/25
偏u/偏y=-yz/(x^2+y^2)^3/2=-4/25
偏u/偏z=1/(x^2+y^2)^1/2=1/5
则du=偏u/偏x*dx+偏u/偏y*dy+偏u/偏z*dz
所以du(3,4,5)=-3/25dx-4/25dy+1/5dz

du(3,4,5)=-xz/(x^2+y^2)^3/2 -yz/(x^2+y^2)^3/2 +(x^2+y^2)^-1/2 =-3 + -4+1/5= -34/5

我认为上面whutxtqc做的是正确的。
因为u=u(x,y,z)
则du=偏u/偏x*dx+偏u/偏y*dy+偏u/偏z*dz
再 分别算出x,y,z的偏导数