△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:12:16
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD
延长BA至F,使AF=AB,连结FE并延长交AC于G,交DC于F.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE=90°-∠DAC,
∵∠DAC=90°-∠BAD,∠EAF=90°-∠CAE,
∴∠DAC=∠EAF.
又∵AD=AE,AC=AB=AF,
∴△ADC≌△AEF.
∴∠DCA=∠F.
又∠HGC=∠AGF,
∴∠GHC=180°-∠C-∠HGC=180°-∠F-∠AGF∠GAF=90°,
即FH⊥DC.
∵M是BE中点,A是BF中点,
∴AM‖FE.
∴AM⊥CD

以下字母全部表示向量,*表示向量的点乘
AM*CD=(AB+BM)*(CA+AD)=AB*CA+AB*AD+BM*CA+BM*AD=AB*AD+BM*(CA+AD)
因为BM=0.5×(BA+AE)
所以AM*CD=AB*AD+0.5×(BA+AE)*(CA+AD)=AB*AD+0.5×(BA*CA+BA*AD+AE*CA+AE*AD)
=0.5×(AB*AD+AE*CA)=0.5×(|AB|×|AD|×sin所以AM⊥CD

2楼的可以

已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形 如图,△ABC和△ADE都是等腰值直角三角形,(2)设M、N分别是BD,CE的中点,求证△AMN也是等腰直角三角形 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证:△BMD为等腰直角三角形. 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形请标注所用的角 如图,△ABC和△ADE都是等腰值直角三角形,(2)设M、N分别是BD,CE的中点,求证△AMN也是等腰直角三角形 △ABC和△ADE都是等腰直角三角形.求证:1.BD=CE 2.BD⊥CE 已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.(1)求证:△BMD为等腰直角 如图,ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CDA=90°证明:S△ADE=S△ABC. △ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使的一直角边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,如图摆放,使得一只脚边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数. 如图13(1),已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且求证:△BMD是等腰直角三角形; 如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.(1)连接DM并延 如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.(1)连接DM并延长交BC于N,求证:CN=AD;(2)求证:△BMD为等腰直角三角形;(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90° 已知点D在AB上△ABC和△ADE都是等腰直角三角形角ABC=角ADE=90°,且M为EC的中点求证△BMD为等腰直角三形 已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点.求证三角形BMD为等腰直角三角形. 如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.(Ⅰ)求证:△BMD为等腰直角三角形.(思路点播:考虑M为EC中点的作用,可以延长DM交BC于N,构造△CMN≌△EMD