已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab过程详细急···

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:44:40

已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab过程详细急···
已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab
过程详细急···

已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab过程详细急···
ab+4大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)
4a+b大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)
不等式相加：
ab+4a+b+4大于等于8倍跟号ab
当且仅当a=b=2时,等号成立

两次基本不等式a+b>=2√ab
[(a+b)/2]^2>ab
4a+b>=4√ab
ab+4a+b+4>=ab+4√ab+4
ab+4√ab+4=(√ab+2)^2>=8√ab
当且仅当，ab＝4，4a＝b，a＝1,b=4
所以两次用基本不等式的等号可以同时取到
ab+4a+b+4>=8√ab

[ab+4a+b+4]-8√ab=[ab-4√ab+4]+[4a-4√ab+b]=[√ab-2]^2+[2√a-√b]^2》0.======>ab+4a+b+4>>8√ab.等号当且仅当a=1,b=4取得。

已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT 已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于根号ab吗?求证已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab过程详细急··· 已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a 已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b 已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3快啊.我急已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d. 已知a,b,c,d都是正实数求证（ad+bc）/bd+（bc+ad）/ac≥4以上、已知a,b为正实数,求证：（a+b）×（1/a+1/b)≥4 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知a b为正实数,求证（a+1/b)(b+1/b)≥4 已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d 已知a、b是正实数,且a+b=4,求证：（1）ab≤4 （2）a平方+b平方≥8

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