作业帮一道经典数学立体几何将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:47:15
一道经典数学立体几何将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程
一道经典数学立体几何
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程
一道经典数学立体几何将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程
根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,我们以O点为坐标原点建立空间坐标系,求出ABCD各点坐标后,进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量,然后代入线线夹角,线面夹角公式,及模长公式,分别计算即可得到答案
连接AC与BD交于O点,对折后如图所示,令OC=1
则O（0,0,0）,A（1,0,0）,B（0,1,0）,C（0,0,1）,D（0,-1,0）
向量AB =（-1,1,0）,
向量CD =（0,-1,-1）,
则|cos＜向量AB ,向量CD ＞=（向量AB *向量CD）/（向量|AB模*向量CD模）=1/2∴AB与CD所成角为60°
一道经典数学立体几何将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,为啥AB与CD所成角为60度?写下论证过程
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