绝对值不等式的性质对任意实数a(a≠0）和b,不等式 │a＋b│＋│a－b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恒成立.求x的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:53:00

绝对值不等式的性质对任意实数a(a≠0）和b,不等式 │a＋b│＋│a－b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恒成立.求x的取值范围.
绝对值不等式的性质
对任意实数a(a≠0）和b,不等式 │a＋b│＋│a－b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恒成立.求x的取值范围.

绝对值不等式的性质对任意实数a(a≠0）和b,不等式 │a＋b│＋│a－b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恒成立.求x的取值范围.
三角不等式,|a+b|+|a-b|>=|a+b+a-b|=|2a|,也就是说只需|x-1|+|x-2|<=2即可.解得0.5<=x<=2.5

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1<=x<=2时,│a│(│x－1│＋│x－2│)=│a│，而a与b同号的时候│a＋b│=│a│＋│b│，而│a-b│>=0， │a＋b│＋│a－b│≥│a│+│b│,a与b异号的时候，│a-b│=│a│＋│b│，而│a+b│>=0， │a+b│＋│a－b│≥│a│+│b│。
因此无论a，b为何，总有│a+b│＋│a－b│≥│a│+│b│。
所以我们只需要保证 │a│＋│b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恒成立，这时有(│a│＋│b│)/│a│≥│x－1│＋│x－2│
1+│b/a│≥│x－1│＋│x－2│
x>2时，1+│b/a│≥│x－1│＋│x－2│
1+│b/a│≥2x-3
x<=2+│b/2a│
1<=x<=2时，1+│b/a│≥x-1+2-x=1显然恒成立
x<-1时，1+│b/a│≥│x－1│＋│x－2│
1+│b/a│≥3-2x
x≥1-│b/2a│
综上所述，x的取值范围是2+│b/2a│≥x≥1-│b/2a│

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绝对值不等式的性质对任意实数a(a≠0）和b,不等式 │a＋b│＋│a－b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恒成立.求x的取值范围. 绝对值不等式性质-a 由绝对值的不等式的性质,对任意a属于R,为什么有|a-1|+|a-2|+|a-3|大于等于|a-1|+|a-3|成立不等式x的绝对值大于等于a(x+1)对任意的实数x都成立.则实数a的取值范围是? 不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围, 含参数、绝对值的不等式|x+3|-|x-1| ≤ a^-3a 对任意实数x恒成立求a的取值范围若对任意实数x∈r,不等式绝对值x≧ax恒成立,则实数a的取值范围是要过程,谢谢~ 若对任意的 x属于R ,不等式 x的绝对值>=(a-1)x恒成立则实数a 的取值范围是... 不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0,对任意实数x都成立,求实数a的取值范围. 证明对任意实数a,b 不等式|a|-|b| 数学/求实数a的取值范围是?不等式（x+1/x）的绝对值>(a-5)的绝对值+1对于任意的非零实数x均成立,则实数a的取值范围是已知实数a满足不等式：（a+1）的绝对值0 x的绝对值大于等于a（x+1）对任意实数恒成立,求a的范围. 对任意的X不等式绝对值X-a+绝对值X+2大于等于4恒成立,求a的范围不等式（三角函数）不等式acosx+bcos2x大于等于-1对任意实数x都成立,求a+b的最大值不等式acosx+bcos2x大于等于-1对任意实数x都成立,求a+b的最大值对于任意实数ab,不等式max{绝对值a+b,绝对值a-b,绝对值3018-b}大于等于c恒成立,则常数c的最大值是简单的绝对值不等式对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|大于a恒成立,则实数a的取值范围是对任意实数,不等式ax2+2ax-(a+2)