作业帮一道初二数学上册关于梯形性质的求证题?梯形ABCD中,AD平行于BC,AD小于BC,E与F分别是AD和BC的中点,且EF垂直于BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由要过程!要完全过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:30:15
一道初二数学上册关于梯形性质的求证题?梯形ABCD中,AD平行于BC,AD小于BC,E与F分别是AD和BC的中点,且EF垂直于BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由要过程!要完全过程!
一道初二数学上册关于梯形性质的求证题?
梯形ABCD中,AD平行于BC,AD小于BC,E与F分别是AD和BC的中点,且EF垂直于BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由
要过程!要完全过程!
一道初二数学上册关于梯形性质的求证题?梯形ABCD中,AD平行于BC,AD小于BC,E与F分别是AD和BC的中点,且EF垂直于BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由要过程!要完全过程!
证：E平分AD,且EF垂直AD（由AD平行BC推得）,所以,A,D关于EF对称（点对称定义）
同理,B,C关于EF对称,
于是AB,CD关于EF对称（线段对称定义）
因此AB=CD（对称性质）
连接BE和CE,EF=EF,BF=FC,∠EFB=∠EFC
所以△EBF≌ECF,EB=EC,∠BEF=∠CEF∠∠
同理△BEA≌△CED,AB=CD
所以梯形ABCD为等腰梯形
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