设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:38:45
设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程

设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程
设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程

设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程
由给定的圆方程,得圆心坐标为G(-1,-2).
容易验证出:点A在圆上,延长AG交⊙G于D,则:AD是⊙G的直径.
∴当B与D不重合时,有:AB⊥BD.
取AB的中点为M,则GM是△ABD的中位线,∴GM∥BD,而AB⊥BD,∴GM⊥AM,
∴AB的中点M在以AG为直径的圆上.
显然,AG的中点坐标是(-1,-1),AG=2,∴AG/2=1.
∴AB的中点轨迹方程是:(x+1)^2+(y+1)^2=1.

已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线OA和OB的倾斜角分别为a,b,当a,b变化且a+b=∏/4时,证明直线AB恒过定点 设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程 要过程)已知圆C:(x-3)的平方+(y-4)的平方=4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C...要过程)已知圆C:(x-3)的平方+(y-4)的平方=4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程? 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为...已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过 已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点①求曲线E的方程②在曲线E 动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过点F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N 求证:直线MN必过定点 已知圆C:(x-3)的平方+(y-4)的平方=4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?(简便...已知圆C:(x-3)的平方+(y-4)的平方=4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?(简便易 已知圆C:(X-3)^2+(Y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程 设抛物线过定点A(-1,0),且直线x=1为准线,求抛物线顶点的轨迹C的方程. 设抛物线过定点a(0,1),且以直线y=-1为准线,则抛物线顶点c的轨迹方程是 已知动圆过定点(1,0),且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C.1 求轨迹C的方程2 设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为a,b,且满足a+b=60度 ,证明:当a,b变化时,直线AB 给定点A(3,0)B(-1,0)C(1,2),那么过点A且与直线BC平行的直线方程是() 设直线过定点P(1,2),且与x、y轴的正半轴分别交于A、B,求三角形AOB周长的最小值 (1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角...(1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角a 已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标(2)判断直线L与圆C的位置关系动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂 高中数学必修二问题已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:直线l恒过定点(2)设l与圆交于A、B两点,若/AB/=根号17,求直线l的方程求各位高手帮帮忙吧!谢谢了! 已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程 已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线BC过定点