f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:32:32

f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x)
f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x)

f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x)
不需要分对称轴讨论
因为f(x)是一个凹函数,即只有最小值（即截取一段曲线,两个端点中必有一个是最大值）,可知讨论讨论端点即可
当x∈[-1,2]时,恒有f(x)<0
所以f(2)<0,并且f(-1)<0
f(-1)=-m<0,得出m>0
f(2)=5m+3<0,得出m<-3/5
所得m的取值范围无交集,或交集为空集
所以实数m的取值范围为空集

我算出来也是这样的。

答案是空集是对的。f(x)=x^2+2mx+m-1函数形式是抛物线，当这条抛物线在x∈[-1,2]时恒有恒有f(x)<0，则必然存在f(-1)=（-1）^2+2m*（-1）+m-1<0，且f(2)=2^2+2m*2+m-1<0,，接第一个不等式有m>0,解第二个不等式有m<-3/5,故m为空集。

△>0恒成立且曲线开口向上，
又f(1)=3m<0即m<0
同时又必须有f(-1)=-m<0即m>0
矛盾，所以无解

当x∈[-1,2]时,恒有f(x)<0
所以f(2)<0,并且f(-1)<0
f(-1)=-m<0,得出m>0
f(2)=5m+3<0,得出m<-3/5
所得m的取值范围无交集，或交集为空集
所以实数m的取值范围为空集

对称轴在 x=m 处，函数开口向上，
当x∈[-1,2]时,f(x)<0，则f(x)=0时，方程两根x1和 x2一定在区间[-1,2]外，即，x1<-1 或 x2>2
用求根公式带入解不等式即可。

f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x) 已知:函数f(x)=x^2+2mx+m^2+m-1,若当x属于【-1,0】时.恒有f(x) 设函数f(x)=mx-m/x-2lnx,当m=1,x>1,求证函数>0 已知f(x)=log(3)(x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1),m属于R,M={m|m>1}(1)求证：当x属于M,f(x)对x属于R均有意义；反之,若f(x)对x属于R都有意义,则m属于M(2)当m属于M时,求f(x)的最小值设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 已知函数f(X)=(1-x)^1/2,g(X)=2mx-m,当m=1时,解不等式f(x)＜g(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设f(x)=mx^2-mx-6+m(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2]，f(x) 已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围. 已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) f(x)=mx-m/x-2lnx ,若对于x属于[1,根号3],均有f（x）已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m>1}1)求证:当m∈M时,f(x)对x∈R均有意义;反之,若f(x)f（x）对x∈R都有意义,则m∈M 函数f（x）=mx²-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x)