作业帮ln(x/n)的导数怎么求?ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)的导数怎么求?（n为有限值)是不是等于=n*(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)还是=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)?因为ln((e^
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:13:12
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ln(x/n)的导数怎么求?
ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)的导数怎么求?（n为有限值)是不是等于=n*(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)还是=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)?因为ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)'=[ln(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)-ln(n)]'=ln(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)'-0=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx).到底哪个答案是对的?这个1991年数三的考研真题.
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正确的是后面一个(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)
考虑一个简单的特列：
ln(x/2)的导数
[ln(x/2)]'=[1/(x/2)](x/2)'=(2/x)(1/2)=x,
前面一个是错误的,正确计算为：
[ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)]'
=[1/((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)][((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)]'
=[n/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)][((e^x+2e^2x+3e^3x+……ne^nx)/n)]
(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)这个答案是对的吧。复合函数的偏导数