作业帮三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:18:16
![三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____](/uploads/image/z/90152-8-2.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0+%2821+15%3A58%3A28%29%E5%A6%82%E6%9E%9Ctan%CE%B1%E3%80%81+tan%CE%B2+%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-3x-3%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9+%E5%88%99%5Bsin%28%CE%B1+%2B%CE%B2%29%5D%2F%5Bcos%28%CE%B1-%CE%B2%29%5D%3D____%26%23160%3B)
三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
三角函数 (21 15:58:28)
如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
由题意：根据伟达定理得：tanα +tanβ=3
tanαtanβ =-3
sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
式子上下同时除以cosαcosβ得到：
原式=(tanα +tanβ)/(tanβtanα+1)
=3/(-3+1)=-3/2
-2/3.
tanα+tanβ=3; tanα*tanβ=-3
sin(α+β)/cos(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)=(tanα+tanβ)/(tanα*tanβ+1)（分子、分母同除以cosαcosβ得）
=3/(-3+1)=-3/2