已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥AC.已知:如图,平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:22:04
已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥AC.已知:如图,平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥A

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已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥AC.
已知:如图,平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥AC.

为什么∠STA=∠NMC,就能推出STCM四点共圆?

已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥AC.已知:如图,平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥A
证明:过M做PB平行线交AC于T,交AB于Q,设AC,BD交于O,过O做MN的垂线垂足为S,连接SC,ST
首先ANCM在以O为圆心OA为半径的圆上,故MN为圆上的弦,又OS垂直于MN
=>S为MN中点
又MT/OD=AT/AO=QT/OB=>MT/TQ=OD/OB=1=>T为QM中点
=>TS为三角形MNQ的中位线=>ST//AB
显然,角STA=角BAC=角NMC(后面这个等式是因为ANCM四点共圆)
=>STCM四点共圆=>角SMT=角SCT
又MT//PO=>角SMT=角SPO=>角SPO=角SCT=>SPCO四点共圆
=>角PCO=180-角PSO=90
=>PC⊥AC
证毕!

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在平行四边形ABCD中已知AB=6AD为平行四边形ABCD周长的2/7求BC的长度 已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥AC.已知:如图,平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证:PC⊥A 在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1, 若在平行四边形ABCD中,已知AB=8,周长等于24,则AD=? 在平行四边形ABCD中,若|向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|则必有_____A 向量AD=0 B 向量AB=0或向量AD=0C 平行四边形ABCD是矩形 D 平行四边形为正方形 在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知向量AM=c,AN=d,试用c,d表示向量AB,向量AD 1.如图1.,已知点M.N 分别事平行四边形ABCD的边AB、DC的中点,求证四边形ANCM事平行四边形.2.在梯形ABCD中,ad//bc,AD=6,AB=17,高AE=8,∠45°,求这个梯形的周长和面积.图1.http://hi.baidu.com/%D5%C5%8C%A9%C5%B5/album/ 在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,对角线BD⊥AD,则∠BCD的度数为 在平行四边形ABCD中,若|向量AB+向量AD| =|向量AB-向量AD|则必有_____ A 向量AD...在平行四边形ABCD中,若|向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|则必有_____A 向量AD=0 B 向量AB=0或向量AD=0C 平行四边形ABCD是矩形 D 在平行四边形ABCD中,已知AB=10cm,AB的长是平行四边形ABCD周长的5/16,那么AD的长是多少? 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,M,N分别在边AB,CD,BC,AD上,EF||BC,MN||AB.已知四边形AEPN,EBMP,CFPM的面积分别是6,4,8.求平行四边形ABCD的面积. 已知,在四边形ABCD中,∠A=∠C,AB∥CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠A=∠C,AB∥CD∴AD∥BC∵AB∥CD且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形这样做对了吗? 在平行四边形ABCD中 ab=2 ad=5,则平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 平行四边形ABCD,已知AD平行CB,AB平行DC,求证:AB=CD,AD=BC 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:角A=角C 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:角A=角C 如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=8,已知A(-3,0),则C的坐标