1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:08:40
1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of

1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of
1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?
2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1
原题
1 Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle in exactly 2 points?
2
Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle with radius1 in exactly 2 points?

1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of
(1)
不存在.
用反证法.
假设存在这样的点集合U,那么集合内至少有两个不同的点A,B
在直线AB之外另取任意一点C,那么C不在U中,否则过A,B,C三点的圆与U有3个交点,这不符合题意.
因此,平面内除直线AB以外的其他点都不在U中.
作一个在AB一侧的圆,这个圆与U中的集合没有交点,矛盾.
故这样的点集合不存在.
(2)
存在!构造如下
在平面直角坐标系中,构造集合
U={x|x=2k,k∈Z}
容易验证,平面上所有半径为1的圆都与U有正好两个交点.

1. 不存在.
先任取一圆O, 设其与S相交于A, B两点.
任取直线AB外的任意一点C, 过A, B, C三点的圆与S仍相交于A, B两点.
即C不属于S, 由C的任意性, S包含于直线AB.
而平面上存在与直线AB不相交的圆, 其上没有S中的点, 矛盾.
2. 存在.
S可取为一族间距为2的平行线....

全部展开

1. 不存在.
先任取一圆O, 设其与S相交于A, B两点.
任取直线AB外的任意一点C, 过A, B, C三点的圆与S仍相交于A, B两点.
即C不属于S, 由C的任意性, S包含于直线AB.
而平面上存在与直线AB不相交的圆, 其上没有S中的点, 矛盾.
2. 存在.
S可取为一族间距为2的平行线.

收起

1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of 用集合符号表示下列语句:（1）点A在平面a内,点B不在平面a内 平面内指定一点以外的点能否构成集合 证明一个集合的闭包的内点一定是该集合的内点 试用集合的方法表示坐标平面内四个象限及坐标轴上点的集合 若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}3、{(x,y)/-6 若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}3、{(x,y)/-6 问题是（1）在x=0点是否可导.（2）是否存在x=0的一个邻域,使得f在该邻域内单调. 在同一平面内,和已知点A的距离等于2的点集合,中的集合是什么意思? 用描述法表示下列集合:(1)被5除余1的整数组成的集合 (2)平面直角坐标系内,第一象限的点组成的集合 (3)所有三角形组成的集合 用描述法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合 (2)平面直角坐标系内,两个坐标轴上的点组成的集合 (3)所有矩形组成的集合 大于或等于1的有理数的集合可以表示为什么?平面直角坐标系中第三象限内所有的点组成的集合表示为什么? 用描述法表示集合坐标平面内在第一 三象限内点的集合 要有格式! 一,坐标平面内,两坐标轴上点的集合是什么?二 ,三角形的全体构成的集合是? 在坐标平面内,由直线y=x+1上的点构成的集合是什么? 已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B；若不存在,请说明理由 聚点是界点和内点的集合, 点A在平面α内,直线l在平面β内,用集合符号分别表示为?